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lunes, 26 de junio de 2017

PROGRESIÓN GEOMÉTRICA, TERMINO GENERAL, INTERPOLACION DE MEDIOS, SUMA DE TERMINOS

Blog de progresión aritmética y geométrica: https://goo.gl/VH92T9
Vídeos de progresión aritmética y geométrica: https://goo.gl/6hMd25
Blog de matemática: https://goo.gl/ML3dSF

1) Término general o enésimo de una progresión aritmética: https://youtu.be/UsDfUo0vjtc
2) Interpolación de medios aritméticos: https://youtu.be/AVj8jrwD6z0
3) Suma de términos de una progresión aritmética: https://youtu.be/E0Y85-6ARco
4) Término general o enésimo de una progresión geométrica: https://youtu.be/wcLKlNR5l-U
5) Interpolación de medios geométricos: https://youtu.be/km6OMAmUc04
6) Suma de términos de una progresión geométrica: https://youtu.be/hUanZjGTfv4



1)     PROGRESIÓN GEOMÉTRICA:
             
        PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
        Una progresión geométrica es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior por un número fijo llamado razón que se representa por r.
      Ejemplo:
1)   3; 6; 12; 24; …
2)   1; 3: 9: 27; 81; …

A)  TÉRMINO GENERAL O ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

an = a1.r(n – 1)
an: Es el n-ésimo término o término que ocupa el lugar “n”.
        a1: Es el primer término.
        n:  Es el número de términos de la P.G.
        r:   Es la razón.
Ejemplo:
      Calcula el término que ocupa el lugar 7 en la progresión geométrica:
      2; 6; 18; 54;…
Solución:
      a1 = 2             a7 = ?              n = 7               r = 6/2 = 3       r = 3            
Reemplazando en la fórmula:
a7 = 2.(3)7 – 1
a7 = 2.(3)6
a7 = 1 458

B)  INTERPOLACIÓN DE MEDIOS GEOMÉTRICOS

Interpolar n medios geométricos entre otros dos conocidos a y b, consiste en construir una progresión geométrica:


Ejemplo:
Interpolar cuatro medios geométricos entre 128 y 4.
Solución:
r = ?           b = 4           a = 128                 n = 4

       Aplicando la fórmula:
   
      

       
Los términos a interpolar son: a= 64; a= 32; a= 16 y a= 8
Ahora tenemos la progresión geométrica pedida:

128; 64; 32; 16; 8; 4
C) SUMA DE LOS N-PRIMEROS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
Ejemplo:
      Calcula la suma de los primeros 6 términos de la progresión geométrica:
      3; 6; 12; 24; …
              Solución:
Primero calculamos el término que ocupa el lugar 6to. Es decir a6 , para esto, utilizamos la fórmula del cálculo del n-ésimo término de una P.G.

Reemplazando los datos en la fórmula:
a= 3.(2)6 – 1
a= 96

Reemplazamos los datos que se tienen en la fórmula:
    

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
         
1)  Calcula el término que ocupa el lugar 9 en la P.G. 3; -6; 12; -24; …
2)  El segundo término de una progresión geométrica es 6, y el quinto es 48. Escribe la progresión.
3)  Interpola tres medios geométricos entre 3 y 48.
4)  Calcula la razón para interpolar entre 11 y 5 632, ocho medios geométricos, y después, escribe la progresión.

5)  Calcular la suma de los primeros 5 términos de la progresión geométrica: 3; 6; 12; 24; 48;…